Enunciado

Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade.

x 2 - 4 y 2 = 100

Passo 1

Temos um termo negativo em - y 2 , o que quer dizer que temos uma hipérbole! Essa hipérbole não toca o eixo y . Na forma canônica:

x 2 10 2 - y 2 5 2 = 1

Temos uma elipse com a = 10 ;   b = 5 .

Passo 2

Fazendo um esboço, temos:

Passo 3

Os focos da nossa hipérbole estão em F 1 = - c ,   0 ; F 2 = c ,   0 , onde:

c = a 2 + b 2 = 100 + 25 = 5 5

Quanto à sua excentricidade:

e = c a = 5 5 10 = 5 2

E suas diretrizes:

x = - a e ; x = a e

→ x = ± 10 5 2 = ± 20 5 ≈ 8.9 4

Resposta

F 1 = 5 5 ,   0 ; F 2 = 5 5 ,   0

x = ± 20 5

e = 5 2

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