Enunciado

Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade.

x 2 + 4 y 2 = 100

Passo 1

Como ambos os termos quadráticos são positivos, sabemos que temos uma elipse! Dividindo todos por 100 e deixando na forma padrão:

x 2 10 2 + y 2 5 2 = 1

Passo 2

Temos uma elipse com seu eixo maior no eixo x de - 10 a 10 e seu eixo menor em y de - 5 a 5 :

Passo 3

Pela definição, seus focos serão F 1 = - c ,   0 e F 2 = c ,   0 . c é definido como:

c = a 2 - b 2

Ou seja:

c = 100 - 25 = 5 3

E sua excentricidade:

e = c a = 5 3 10 = 3 2

Suas diretrizes serão:

x = - a e ; x = a e

→ x = ± 10 3 2 = ± 20 3 3

Resposta

F 1 = - 5 3 ,   0 ;   F 2 = 5 3 ,   0

x = ± 20 3 3

e = 3 2

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5.1.3. Escreva as equações das seguintes hipérboles: (b) Os focos são F1 = (−1, −1) e F2 = (1, 1) e satisfaz | distância (P, F1) – distância (P, F2)| = 2;
5.1.5 Determinar a equação e identificar a trajetória de um ponto que se move de maneira que sua distância ao ponto F = (6, 0) é sempre igual a duas vezes sua distância a reta 2x − 3 = 0
5.1.3. Escreva as equações das seguintes hipérboles: (a) Os focos são F1 = (3, −1) e F2 = (3, 4) e satisfaz | distância (P, F1) – distância (P, F2) | = 3;
Para todo ponto P =(m,n) na hipérbole H : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 , mostre que a reta r :m x a 2 - n y b 2 = 1 tem apenas um ponto P em comum com H. A reta r chama-se a tangente de H no ponto P
Quais são as coordenadas dos focos da hipérbole x 2 9 - y 2 4 = 1