Enunciado

Escreva a equação quadrática na notação matricial x T A x + K x + f = 0 , onde x T A x é a forma quadrática associada e K é uma matriz apropriada.

a   2 x 2 + x y + x - 6 y + 2 = 0

b   y 2 + 7 x - 8 y - 5 = 0

Passo 1

Trabalhando com o primeiro item vamos ter que

  2 x 2 + x y + x - 6 y + 2 = 0

Pode ser escrito como

2 x 2 + 0 y 2 + x y + x - 6 y + 2 = 0

Com isso nós conseguimos escrever na forma matricial o seguinte

x y ⋅ 2 y 2 y 2 5 ⋅ x y + 1 - 6 ⋅ x y + 2 = 0

Isso porque as entradas diagonais de A   são coeficientes ao quadrado, e as entradas fora da diagonal são metade dos coeficientes do produto cruzado.

Passo 2

Procedendo da mesma forma que para o item anterior vamos ter

y 2 + 7 x - 8 y - 5 = 0 → 0 x 2 + y 2 + 0 x y + 2 x - 8 y - 5 = 0

x y ⋅ 0 0 0 1 ⋅ x y + 7 - 8 ⋅ x y - 5 = 0

Resposta

a x y ⋅ 2 y 2 y 2 5 ⋅ x y + 1 - 6 ⋅ x y + 2 = 0

b x y ⋅ 0 0 0 1 ⋅ x y + 7 - 8 ⋅ x y - 5 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma mudança de variáveis ortogonal que elimine os termos mistos da forma quadrática Q e expresse Q em termos das novas variáveis. Q = 3 x 1 2 + 4 x 2 2 + 5 x 3 2 + 4 x 1 x 2 - 4 x 2 x 3
Em cada caso, encontre uma mudança de variável ortogonal que elimine o termo misto da forma quadrática e expresse a forma quadrática em termos das variáveis novas. a - 3 x 1 2 + 5 x 2 2 + 5 x 1 x 2 b
Sejam A uma matriz simétrica n × n e q x = x T A x Onde x é um vetor qualquer em R n expresso em forma de coluna. O que pode ser dito sobre o valor de q se x for um autovetor unitário associado a um a
Suponha que a matriz hessiana de uma certa forma quadrática f x , y seja dada por H = 2 4 4 2 O que pode ser dito sobre a localização e a classificação dos pontos críticos de f?
Encontre, se houver, todos os pontos críticos de f e classifique-os como máximos relativos, mínimos relativos ou pontos de sela. f x , y = x 3 + y 3 - 3 x - 3 y