Enunciado

5.1. 4. Escreva as equações das seguintes parábolas:

(a) O foco é F = (0, 2) e diretriz y = −2;

Passo 1

O primeiro passo consiste em organizar a equação com as informações que foram dadas:

x 2 + y - 2 2 = y + 2

Passo 2

O segundo passo consiste em reduzir a equação de modo a encontrar a equação da Parábola:

Para reduzi-la, primeiro elevaremos ela ao quadrado e depois simplificaremos, obtendo assim:

x 2 - 8 y = 0

Vendo que a equação encontra-se irredutível, verifica-se que ela é a resposta.

Resposta

x 2 - 8 y = 0

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Obter uma equação geral da parábola dada por equações paramétricas. x = t 2 4 + 4 y = t
Utilizar a definição para encontrar uma equação da parábola de foco e diretriz dados: b )F ( 0,3 ) d : x - 2 = 0
Utilizar a definição para encontrar uma equação da parábola de foco e diretriz dados: F ( - 3,4 ) d : y = 2
Dados os sistemas de equações paramétricas: x = 2 t y = t + 3 ,t ∈ [ 0,8 ] e x = - t y = t 2 2 + 3 , t ∈ [ - 4,0 ] Mostrar que eles representam parte de uma mesma parábola, esboçando o gráfico.
Uma família de parábolas tem equação y = a x 2 + b x + 8 . Sabendo que uma delas passa pelos pontos 1,3e( 3 , - 1 ) , determinar:Os pontos de interseção com o eixo dos x .