Enunciado

Escrevendo B em termos das suas colunas, B = B 1   B 2 , em que B 1 = 2 2 0 e B 2 = - 1 0 3 , o produto A B pode ser escrito como A B = A B 1   B 2 = A B 1   A B 2 (o caso deral está no Exercício 1.1 17 (a) na página 23).

Passo 1

Bem pessoal, esse exercício é bem parecido com os anteriores. Primeiro vamos fazer a multiplicação de A com B;

AB =

Fazendo a multiplicação vamos ter:

AB =

Fazendo a simplificação dos elementos vamos ter:

AB =

Passo 2

Agora vamos analisar a afirmação do enunciado, ele nos fala que AB = A [ B 1   B 2   ] = [ A B 1   A B 2   ]

Sendo que B 1   e B 2   são as colunas de B:

Vamos verificar então:

A B 1   =

A B 2   =

Conseguimos concluir então que está correto.

Resposta

Conseguimos concluir que a afirmativa do enunciado está correto.

Exercícios de Livros Relacionados

Seja A uma matriz diagonal, isto é, os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero ( a i j = 0 para i ≠ j ) . Se a i i ≠ 0 , para i = 1 , … , n , mostre que A é invertível e a sua inversa e
Se A B = B A e p é um número inteiro positivo, mostre que A B p = A p B p .
Para matrizes quadradas A = a i j n x n definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal(principal) de A , ou seja, t r A = ∑ i = 1 n a i i .(b) Mostre que t r α A = α t r A
Já vimos que o produto de matrizes não é comutativo. Entretanto, certos conjuntos de matrizes são comutativo. Mostre que: (b)Se A é uma matriz nxn e B = a 0 I n + a 1 A + a 2 A 2 + … + a k A k em que
Sejam E 1 = 1 0 0 ⋮ 0 , E 2 = 0 1 0 ⋮ 0 , … , E n = 0 0 0 ⋮ 1 matrizes nx1 . (a) Mostre que se A = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ … ⋮ a m 1 a m 2 … a m n é uma matriz mxn , então A E j é igua