Enunciado

1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de R3.

  1. Todos os vetores da forma (a, 1, 1).

Passo 1

Precisamos verificar as duas condições do Teorema.

O teorema diz que:

Se W for um conjunto de um ou mais vetores num espaço vetorial V , então W é um subespaço se, e só se, as condições seguintes forem validas.

(a) Se u e v forem vetores em W , então u + v está em W .

(b) Se a for um escalar qualquer e u algum vetor de W , então a u está em W .

Passo 2

Vamos verificar a primeira condição, tomando dois vetores quaisquer desse conjunto:

u = u 1 ,   1 ,   1

e

v = v 1 ,   1 ,   1

Quando somamos eles:

u + v = u 1 ,   1 ,   1 + v 1 ,   1 ,   1

u + v = u 1 + v 1 ,   2 ,   2

E esse vetor não está mais na forma a ,   1 ,   1 , ou seja, o conjunto formado por esses vetores não formam um subespaço.

Resposta

Não é um subespaço vetorial de R 3 .

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