Enunciado

No espaço vetorial euclidiano R 4 sejam u = 1,2 , 0,1 e v = ( 3,1 , 4,2 ) . Determinar u , v ,   u ,   v ,   d u , v ,   u + v u + v e o cosseno do ângulo de u e v .

Passo 1

Vamos lá! Primeira coisa que vamos fazer é calcular u , v :

u , v = 3.1 + 1.2 + 4.0 + 2.1 = 7

Logo, u , v = 7

Passo 2

Agora vamos calcular u ,   v :

u = u , u = 1 + 4 + 0 + 1 = 6

Da mesma forma:

v = v , v = 9 + 1 + 16 + 4 = 30

Beleza?

Passo 3

Calculando d u , v , temos

d u , v = u - v = ( - 2,1 , - 4 , - 1 ) = ( - 2,1 , - 4 , - 1 ) ( - 2,1 , - 4 , - 1 ) = 4 + 1 + 16 + 1 = 22

Passo 4

Calculando u + v u + v , temos:

u + v u + v = 1,2 , 0,1 + 3,1 , 4,2 4,3 , 4,3 = 4,3 , 4,3 4,3 , 4,3 , 4,3 , 4,3 = 4,3 , 4,3 16 + 9 + 16 + 9 = 4,3 , 4,3 50

Portanto,

u + v u + v = 4 50 , 3 50 , 4 50 , 3 50

Show de bola?

Passo 5

Por fim, vamos calcular c o s θ = u , v u v :

c o s θ = u , v u v = 7 6 30 = 7 6 5

Beleza?

Resposta

u , v = 7

u = 6

v = 30

d u , v = 22

u + v u + v = 4 50 , 3 50 , 4 50 , 3 50

c o s θ = 7 6 5

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