Enunciado

Estude a posição relativa dos planos pi 1 e pi 2 .

c) pi 1 : 2 x - y + 2 z - 1 = 0 pi 2 : 4 x - 2 y + 4 z = 0

Passo 1

Vamos formar 2 vetores para cada plano: um é o vetor normal, formado pelos coeficientes de x , y , z e o outro é o vetor a , formado pelos coeficientes de y , z e o coeficiente d :

vec n_1 = (2 , - 1 , 2) , vec a_1 = ( - 1 , 2 , - 1 )

vec n_2 = (4 , - 2 , 4) , vec a_2 = ( - 2 , 4 , 0 )

vec n_1 e vec n_2 são LD, pois:

(4 , - 2 , 4) = 2 . ( 2 , - 1 , 2 )

Porém, vec a_1 e vec a_2 são LI, pois não existe alpha != 0 tal que

(- 2 , 4 , 0) = alpha ( - 1 , 2 , - 1 )

(repara que a última coordenada de vec a_2 é 0, enquanto a de vec a_1 é -1, então eles com certeza são LI, pois não existe alpha != 0 tal que alpha . (- 1) = 0 )

Como vec n_1 e vec n_2 são LD e vec a_1 e vec a_2 são LI, temos pela observação 16-5 do seu livro que os planos são paralelos distintos.

Resposta

c) Paralelos distintos

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique se as retas r e s são concorrentes, determine o ponto comum e obtenha uma equação geral do plano determinado por elas.a) r :x = λ y = - λ z = 1 + 4 λs : x - 1 3 = y - 5 3 = 2 + z 5
Verifique se as retas r e s são concorrentes, determine o ponto comum e obtenha uma equação geral do plano determinado por elas.b) r :x = 2 - 2 λ y = 4 + λ z = - 3 λ s :x = 1 + λ y = - 2 λ z = 2 λ
Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.c) r : x = 2 - 4 λ y = 4 + 5 λ z = 1 1 s : x 2 = y - 1 - 2 = z
Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.a) r : X = 1 ,1 ,0 + λ 1 ,2 ,3 s : X = 2 ,3 ,3 + μ ( 3 ,2 ,1 )
Verifique se as retas r e s são concorrentes, determine o ponto comum e obtenha uma equação geral do plano determinado por elas.c) r : x - 3 2 = y - 6 2 = z - 1 s : x 2 = y 8 = z + 4 8