Enunciado

Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.

13.

      3 - 6       9 - 2       7 - 2       0       1       5

Passo 1

Vamos reduzir a matriz a uma forma escalonada (que é triangular superior)

      3 - 6       9 - 2       7 - 2       0       1       5

3       1 - 2       3 - 2       7 - 2       0       1       5

Um fator comum 3 da primeira linha foi trazido para fora do determinante.

Passo 2

3       1 - 2       3       0       3       4       0       1       5

L 2   ← L 2 + 2 L 1

Trocamos a segunda linha por ela mesma somada 2 vezes a primeira linha.

Passo 3

3       1 - 2       3       0       3       4       0       0     11 3

L 3   ← L 3 - 1 3 L 2

Trocamos a terceira linha por ela mesma somada a ( - 1 3 ) vezes a segunda linha

Passo 4

3       1 - 2       3       0       3       4       0       0     11 3

Pronto, nossa matriz está reduzida a forma escalonada (matriz triangular superior), e o determinante dessa matriz é simplesmente o produto da diagonal principal, logo:

det ⁡ A = 3 × 1 × 3 × 1 1 3 = 33

Resposta

d e t = 33

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 21-26, Calcule d e t ⁡ ( A ) com uma expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha.23. A = 1 k k 2 1 k k 2 1 k k 2
Nos Exercícios 21-26, Calcule d e t ⁡ ( A ) com uma expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha.25. A = 3 305 2 20 - 2 4 1 - 30 2 1032
Nos Exercícios 21-26, Calcule d e t ⁡ ( A ) com uma expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha.26. A = 40010 333 - 10 12423 94623 22423
42. Prove que se A for uma matriz triangular superior e se B i j for a matriz que resulta quando suprimos a i -ésima linha e a j -ésima coluna de A, então B i j é triangular superior se ij .
Nos Exercícios 5-9, calcule por inspeção o determinante da matriz elementar dada.5. 1000 0100 00 - 50 0001