Enunciado

Nos exercícios 20-22, decida por inspeção se a matriz é invertivel.

20. - 1 2 4 0 3 0 0 0 5

Passo 1

Essa é uma matriz triangular superior, pois todos os termos abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

- 1 2 4 0 3 0 0 0 5

Pelo teorema 1.7.1 (c): Uma matriz triangular é invertível se, e só se, suas entradas diagonais são todas não nulas.

Portanto, como todos os termos da diagonal principal são diferentes de zero:

a 11 = - 1

a 22 = 3

a 33 = 5

A matriz é invertível.

Resposta

A matriz é invertível.

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2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:(f) 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 - 1 1 5 9 1 6
a)Mostre que a matriz A = a b c d é invertível se, e somente se, a d - b c ≠ 0 e neste caso a inversa é dada por A - 1 = 1 a d - b c d - b - c a b)Mostre que se a d - b c ≠ 0 , então o sistema linear
Mostre que se A é uma matriz invertível, então A + B e I n + B A - 1 são ambas invertíveis ou ambas não invertíveis. (Sugestão: multiplique A + B por A - 1 .)
Mostre que se A e B são matrizes nxn , invertíveis, então A e B são equivalentes por linhas.
Sejam A e B matrizes quadradas. Mostre que se A + B e A forem invertíveis, então A + B - 1 = A - 1 I n + B A - 1 - 1 .