Enunciado

Nos exercícios 9-12, encontre por inspeção A2, A-2 e A-k (sendo k um inteiro qualquer).

9. 1 0 0 - 2

Passo 1

Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando queremos calcular potências de matrizes diagonais, essa potência pode ser aplicada diretamente nos termos da diagonal principal.

Aplicando isso na nossa matriz:

A 2 = 1 0 0 - 2 2

A 2 = 1 2 0 0 - 2 2

A 2 = 1 0 0 4

Prontinho, agora é só fazer a mesma coisa com as outras potências:

A - 2 = 1 0 0 - 2 - 2

A - 2 = 1 - 2 0 0 - 2 - 2

A 2 = 1 0 0 1 4

E por fim:

A k = 1 0 0 - 2 k

A k = 1 k 0 0 - 2 k

A k = 1 0 0 - 2 k

Resposta

A 2 = 1 0 0 4

A 2 = 1 0 0 1 4

A k = 1 0 0 - 2 k

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Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre que A B C = A ( B C )
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre que a B - C = a B - a C
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA T T = A
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA B T = B T A T
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre quea b C = a b C