Enunciado

Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que a (b C) = (a b) C

Passo 1

Esse problema aborda, de maneira não generalizada, a demonstração de algumas propriedades algébricas. Nesse caso, vamos mostrar que a (b C) = (a b) C . Para isso, vamos resolver os dois lados da equação e comparar para ver se são, de fato, iguais.

Assim, montemos o primeiro lado:

4 ((- 7) ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]))

E o segundo:

( ( 4 ) ( - 7 ) ) ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]])

Passo 2

Resolvendo o primeiro lado, temos:

4 ((- 7) ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]))

4 (([[(- 7),xx,0,(- 7),xx,(,-,2,),(- 7),xx,3],[(- 7),xx,1,(- 7),xx,7,(- 7),xx,4],[(- 7),xx,3,(- 7),xx,5,(- 7),xx,9]]))

4 ([[0,14,-,21],[-,7,-,4,9,-,28],[-,2,1,-,35,-,63]])

([[4,xx,0,4,xx,14,4,xx,(,-,21,)],[4,xx,(,-,7,),4,xx,(,-,49,),4,xx,(,-,28,)],[4,xx,(,-,21,),4,xx,(,-,35,),4,xx,(,-,63,)]])

([[0,56,-,84],[-,28,-,196,-,112],[-,84,-,140,-,252]])

Passo 3

Resolvendo o segundo lado da equação:

( ( 4 ) ( - 7 ) ) ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]])

(- 28) ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]])

([[(- 28),xx,0,(- 28),xx,(,-,2,),(- 28),xx,3],[(- 28),xx,1,(- 28),xx,7,(- 28),xx,4],[(- 28),xx,3,(- 28),xx,5,(- 28),xx,9]])

([[0,56,-,84],[-,28,-,196,-,112],[-,84,-,140,-,252]])

Resposta

Ambos os lados são iguais. Logo, está demonstrado que a (b C) = (a b) C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 23-24, encontre todos os valores das constantes desconhecidas que tornam a matriz A simetrica.24. 2 a - 2 b + 2 c 2 a + b + c 3 5 a + c 0 - 2 7
37. Dizemos que uma matriz é antissimétrica se A T = - A . Prove cada afirmação dada.(a) Se A for antissimétrica invertível, então A - 1 é antissimétrica(b) Se A e B são antissimétricas, então também
31. Em cada parte, verifique o Teorema 1.7.4 para a matriz dada.(a) A = 2 - 1 - 1 3 (b) A = 1 - 2 3 - 2 1 - 7 3 - 7 4
Nos exercícios 38-39, preencha as entradas marcadas com um x para produzir uma matriz antissimétrica.38. A = x x 4 0 x x x - 1 x
30. Verifique o Teorema 1.7.1 (d) para as matrizes A e B de Exercicio 29