Enunciado

Nos Exercícios 9 – 12 , resolva simultaneamente os sistemas lineares reduzindo a matriz aumentada apropriada.

12 . x 1 + 3 x 2 + 5 x 3 = b 1

- x 1 - 2 x 2                   = b 2

2 x 1 + 5 x 2 + 4 x 3 = b 3

(i) b 1 = 1 ,     b 2 = 0 ,     b 3 = - 1

(ii) b 1 = 0 ,     b 2 = 1 ,     b 3 = 1

(iii) b 1 = - 1 ,     b 2 = - 1 ,     b 3 = 0

Passo 1

E aí, tudo bem? Vamos resolver esse problema?

Primeiro, colocamos na forma de matriz:

B =       1       3 5       b 1 - 1 - 2 0       b 2       2       5 4       b 3

Agora, escalonando, temos:

B =       1       3 5           b 1 - 1 - 2 0           b 2       0       0 1     - b 3 - b 2 + b 1 = 1 3 5           b 1 0 1 0         - 4 b 1 + 6 b 2 + 5 b 3 0 0 1     - b 3 - b 2 + b 1

Em seguida, faremos as seguintes operações, para os argumentos ainda com incógnitas: L 1 = L 1 - 3 L 2 e L 1 = L 1 - 5 L 3 . Então temos,

          8 b 1 - 13 b 2 - 10 b 3         - 4 b 1 + 6 b 2 + 5 b 3     - b 3 - b 2 + b 1 = x 1 x 2 x 3

Logo,

Para (i) b 1 = 1 ,     b 2 = 0 ,     b 3 = - 1 x 1 = 1 8 ,     x 2 = - 9 ,     x 3 = 2 ;

Para (ii) b 1 = 0 ,     b 2 = 1 ,     b 3 = 1 x 1 = - 23 ,     x 2 = 11 ,     x 3 = - 2 ;

Para (iii) b 1 = - 1 ,     b 2 = - 1 ,     b 3 = 0 x 1 = 5 ,     x 2 = - 2 ,     x 3 = 0 .

Resposta

(i) x 1 = 18 ,     x 2 = - 9 ,     x 3 = 2

(ii) x 1 = - 23 ,     x 2 = 11 ,     x 3 = - 2

(iii) x 1 = 5 ,     x 2 = - 2 ,     x 3 = 0

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