Enunciado

em cada parte, use o Teorema 4.10.2   para determinar se T   :   R 2   →   R 2   é um operador matricial.

b) T x , y = ( - y , x ) .

Passo 1

A matriz canônica do operador apresentado é dada por:

T = 0 - 1 1 0

O teorema 4.10.2 nos indica que um vetor pra ser transformação matricial precisa cumprir essas duas regrinhas.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )   [ A d i t i v i d a d e ]

i i T k v =   k T ( v )   [ H o m o g e n e i d a d e ]

Passo 2

Agora precisamos testar as condições apresentadas.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )  

T 3,4 = ( - 4,3 )

T 2,2 + T 1,2 = - 2,2 + - 2,1 = ( - 4,3 )

i i T k v =   k T ( v )  

T 2 * 3,2 * 2 = ( - 4,6 )

2 * T 3,2 = 2 * - 2,3 = - 4,6

Como - 4,6 = - 4,6 , T é transformação matricial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a sugestão do Exercício 20 para provar as partes ( b ) e ( c ) do Teorema 4.11.3 .
Em R 3 , o cisalhamento de fator k na direção x y é a transformação matricial que aplica cada ponto ( x ,y ,z ) paralelamente ao plano x y no novo ponto ( x+k z ,y+k z ,z ) .Encontre a matriz canônica
Em cada parte, encontre a matriz que faz a rotação de cada ponto ( x ,y ) em torno da origem por: 45 ° (b) 90 ° (c) 180 ° (d) 270° (e) - 30 °
Em cada parte, expresse a matriz como um produto de matrizes elementares e descreva o efeito da multiplicação por A em termos de compressões, expansões, reflexões e cisalhamentos. A = 2 0 0 3 A = 1 4
Em cada parte, encontre uma única matriz 2×2 que efetue a sucessão de operações indicadas.A compressão de fator 1 2 na direção x seguida da expansão de fator 5 na direção y .A expansão de fator 5 na d