Enunciado

Focos F_1 ( 0 , - 5 ) e F_2 ( 0 , 5 ) , eixo menor igual a 10;

Passo 1

Sabemos que os focos são dados por F ( 0 , +- c ) quando a elipse está com o eixo menor em x , então se F ( 0 , +- 5 ) teremos c = 5 .

Outra informação dada é que o eixo maior é dado por 2 a . Então:

2 b = 10

b = (10)/(2)

b = 5

E com essas duas informações conseguimos encontrar a com o teorema de Pitágoras:

a^2 = c^2 + b^2

a^2 = 5^2 + 5^2

a^2 = 50

a = +- sqrt(50)

a = +- 5 sqrt(2)

A equação quando o eixo maior está em x vai ser dada por:

(x^2)/(b^2) + (y^2)/(a^2) = 1

(x^2)/(25) + (y^2)/(50) = 1

Multiplicando por 50 :

(50 x^2)/(25) + (50 y^2)/(50) = 50

2 x^2 + y^2 = 50

2 x^2 + y^2 - 50 = 0

Passo 2

A equação dessa elipse será dada por:

2 x^2 + y^2 - 50 = 0

Onde os termos a = +- sqrt(50) marcados em y e 5 marcado em x .

Resposta

2 x^2 + y^2 - 50 = 0

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