Enunciado

Focos F ( +- 3 , 0 ) e vértices A ( +- 4,0 ) ;

Passo 1

Sabemos que os focos são dados por F ( +- c , 0 ) quando a elipse está com o eixo maior em x , então se F ( +- 3 , 0 ) teremos c = 3 .

Outra informação dada é que A ( +- a , 0 ) , então A ( +- 4,0 ) e então a = 4 .

E com essas duas informações conseguimos encontrar b com o teorema de Pitágoras:

a^2 = c^2 + b^2

4^2 = 3^2 + b^2

16 - 9 = b^2

b = sqrt(7)

A equação quando o eixo maior está em x vai ser dada por:

(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1

(x^2)/(16) + (y^2)/(7) = 1

Passo 2

A equação dessa elipse será dada por:

(x^2)/(16) + (y^2)/(7) = 1

Onde os termos a = +- 4 marcados em x e sqrt(7) marcado em y .

Resposta

(x^2)/(16) + (y^2)/(7) = 1

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Identificar a cônica, achar a equação no último sistema de coordenadas. 5 x 2 + 5 y 2 - 6 x y - 3 0 2 x + 1 8 2 y + 82 = 0 ;
Identificar a cônica, achar a equação no último sistema de coordenadas. 9 x 2 - 4 x y + 6 y 2 = 30 ;