Enunciado

6. Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.

n )   z = 9 - y 2 ,   - 4 ≤ x ≤ 4

Passo 1

Fala aí! Nesse exercício daqui estaremos trabalhando a seguinte equação:

z = 9 - y 2

POXA! Essa equação no plano y z nos representa uma parábola ao redor do eixo y :

Então, a ausência do x , indica que no 3 D , essa equação representará um CILÍNDRO ao redor do eixo x , como vimos na teoria. Além disso, a sua diretriz é parabólica:

OBSERVAÇÃO: Esse é apenas um esboço da nossa superfície. Para terminar o desenho, precisamos de algumas informações extras!

Passo 2

  1. Repare que só queremos a parte que vai de x = - 4 até x = 4 , já o exercício nos impôs a condição de que - 4 ≤ x ≤ 4 .
  2. Observe que a parábola passa por z = 9 quando y = 0 :

z = 9 - y 2   →         z = 9

Com essas informações, e tendo em mente o nosso esboço do passo 1, podemos finalmente desenhar a nossa quádrica:

Viu só!

Resposta

Cilindro ao redor do eixo x e de diretriz parabólica.

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Dadas as equações da curva diretriz determine a equação da superfície cônica que tem vértice na origem O = (0, 0, 0).c) y = x 2ez = 2
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. c)17 x 2 + 2 y 2 + z 2 - 8 x y - 6 x z - 2 = 0
Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado. b) x 2 - 2 z 2 + 4 z = 6ey = 0 em torno do eixo x.
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cônica com vértice na origem O = (0, 0, 0) e determine a equação de uma curva diretriz. b) 4 z 3 - x 2 y = 0
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. d) x z + 2 y z - 1 = 0