Enunciado

6. Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.

k )   y 2 + 4 z 2 = x ,   0 ≤ x ≤ 4

Passo 1

L e t r a   k :

Fala aí! Nesse exercício daqui estaremos trabalhando a seguinte equação:

y 2 + 4 z 2 = x

POXA! O primo dessa equação, x = y 2 , não é uma parábola ao redor de x ? Então... x = y 2 + 4 z 2 é um... PARABOLOIDE ELÍPTICO e também ao redor de x . O desenho dela no espaço será mais ou menos assim, óh:

OBSERVAÇÃO: Essa ainda não é a representação gráfica da nossa equação e sim apenas um esboço de quem ela vai ser ok? Se quiser ver como se desenha perfeitamente essa quádrica, venha comigo para o próximo passo!

Passo 2

  1. Primeiro repare que só queremos a parte que vai até x = 4 (já o exercício nos impôs a condição de que 0 ≤ x ≤ 4 ).
  2. Segundo, repare que em cima do plano x = 4 , a equação nos dará...

  y 2 + 4 z 2 = x     →

  y 2 + 4 z 2 = 4     →

y 2 4 + z 2 = 1     →

y 2 2 2 + z 2 1 2 = 1

OPA! Essa equação nos representa o quê? SIM! Uma elipse de eixo maior em y !

Com essas informações, e tendo em mente o nosso esboço do passo 1, podemos finalmente desenhar a nossa quádrica:

Viu só!

Resposta

Paraboloide Elíptico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa. 4 x 2 - 9 y 2 - 36 z = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa. x 2 - 4 y 2 = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa. y 2 = x 2 + z 2
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa. x 2 + 4 z 2 - 8 y = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa. 36 x 2 - 9 y 2 - 4 z 2 = 36