Enunciado

7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.

e )   z 2 = x 2 + y 2

Passo 1

L e t r a   e :

Fala aí! Nesse exercício daqui estaremos trabalhando a seguinte equação:

z 2 = x 2 + y 2

POXA! Eu não sei se você está com as mesmas impressões que eu, mas se estiver, vai estar desconfiado de que esta equação nos representa um cone. Vamos ver se é isso mesmo?

Passo 2

Sabemos pela teoria, que a equação do cone (ao redor do eixo z ) pode ser dada pela equação geral:

z 2 = m 2 x 2 + y 2  

A nossa equação é parecida:

z 2 = x 2 + y 2

Só que com m = 1 , logo, de fato é um cone que temos aí e ao redor do eixo z !

Resposta

Cone ao redor do eixo z :

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Dadas as equações da curva diretriz determine a equação da superfície cônica que tem vértice na origem O = (0, 0, 0).a) x 2 + y 2 = 4ez = 2
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo as retas geratrizes. b) x 2 + y + 5 z 2 + 2 x z + 4 y z - 4 = 0
Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado. c) y z = 1ex = 0 em torno do eixo z .
Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado. d) z = e xey = 0 em torno do eixo z .
Mostre que cada uma das equações representa uma superfície de revolução e determine o seu eixo de revolução e a equação de uma curva geratriz. b) x 2 + z 2 = 4