Se R (x , y) = (2 x , x - y , y) e S (x , y , z) = ( y - z , z - x ) Ache [R @ S] . Ache [S @ R] . Passo 1Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Item a: [R @ S] = [R] [S] [R @ S] = [[[2],[1],[0]] [[0],[- 1],[1]]] [[[0],[- 1]] [[1],[0]] [[- 1],[1]]] Temos que: [R @ S] = [[[0 (2) + ( - 1 ) 0],[0 (1) + ( - 1 ) ( - 1 )],[0 (0) + ( - 1 ) 0]] [[2 (1) + 0 (0)],[1 (1) - 1 (0)],[0 (1) + 1 (0)]] [[- 1 (2) + 1 ( 0 )],[- 1 (1) + 1 ( - 1 )],[- 1 (0) + 1 ( 1 )]]] [R @ S] = [[[0],[1],[- 1]] [[2],[1],[0]] [[- 2],[- 2],[1]]] Item b: [S @ R] = [S] [r] [S @ R] = [[[0],[- 1]] [[1],[0]] [[- 1],[1]]] [[[2],[1],[0]] [[0],[- 1],[1]]] Temos que: [S @ R] = [[[2 (0) + 1 (1) + 0 ( - 1 )],[2 (- 1) + 1 (0) + 0 ( 1 )]] [[0 (0) - 1 (1) + 1 ( - 1 )],[0 (- 1) - 1 (0) + 1 ( 1 )]]] [S @ R] = [[[1],[- 2]] [[- 2],[1]]] Resposta a ) [R @ S] = [[[0],[1],[- 1]] [[2],[1],[0]] [[- 2],[- 2],[1]]] b ) [S @ R] = [[[1],[- 2]] [[- 2],[1]]] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosSejam S e T operadores lineares de R 2 definidos por S x , y = ( x - 2 y , y ) e T x , y = ( 2 x , - y ). Determinar:a) S + T.b) T - S.c) 2 S + 4 T.d) S ∘ T.e) T ∘ S.f) S ∘ S.Seja T : V → V uma transformação linear. Seja { V 1 , … , V p } uma base do núcleo de T . Mostre que o conjunto de todos os vetores X ∈ V que são solução da equação T X = W , para W ∈ L ( T ) é o conjSejam W 1eW 2 subespaços de um espaço vetorial V tais que V = W 1 ⊕ W 2 . Defina o operador linear P : V → V , projeção em W 1 paralelo a W 2 da seguinte forma: todo vetor V ∈ V se escreve de maneira Sejam P 1 , … , P k : V → V operadores lineares tais que(i) P 1 + … + P k = I . (ii) P i P j = 0 , a transformação linear nula, se i ≠ j Mostre que(a) P i 2 = P i , para i = 1 , … , k .(b) V = w 1 ⊕ …Sejam T : V → UeU → w transformações lineares. Suponha que os espaços vetoriais V ,Uew são de dimensão finita. Sejam AeB matrizes tais que o produto A B esteja definido. Mostre quea) p o s t o S T ≤ pVer TambémVer Livro Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. BoldriniVer tudo sobre Espaços Vetoriais e Transformações LinearesLista de exercícios de TL CompostaVer exercício 6.3 - 6Ver exercício 5.6 - 26