Enunciado

Se A é uma matriz diagonal, então A ' é igual a?

Passo 1

Primeiro vamos ver o que é uma matriz diagonal, ela é uma matriz quadrada onde os elementos a_i j = 0 onde i != j , ou seja, todos os elementos que não estão na diagonal são nulos, como exemplo a matriz abaixo:

A = [[[4,0,0],[0,-,1,0],[0,0,3]]]

Passo 2

Agora a matriz A^' é a matriz transposta de A , e achamos essa matriz trocando as linhas pelas colunas da matriz A , vamos então achar a matriz transposta de A :

Vamos então colocar essas linhas no lugar das colunas:

Pronto temos que a matriz A^' é:

A^' = [[[4,0,0],[0,-,1,0],[0,0,3]]]

As matrizes são iguais!!

Assim vemos que toda matriz diagonal é simétrica, assim a matriz transposta A^' de uma matriz diagonal A é igual a própria matriz diagonal A :

A^' = A

Resposta

A^' = A

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