Enunciado

Determine k , para que o sistema admita solução.

{[[- 4 x + 3 y = 2],[5 x - 4 y = 0],[2 x - y = k]])

Passo 1

Para achar o valor de k vamos isolar o termo x na segunda expressão e substituir na primeira:

x = (4 y)/(5)

- 4 x + 3 y = 2 -> - 4 * (4 y)/(5) + 3 y = 2 -> (- 16 y)/(5) + 3 y = 2 ->

Tirando MMC:

(- 16 y + 15 y)/(5) = (10)/(5) -> - y = 10

y = - 10

x = (4 y)/(5) = (4 * (- 10))/(5) = - 8

Passo 2

Agora para achar o valor de k é só substituir os valores de x e y que achamos na terceira expressão, simples:

2 x - y = k -> k = 2 * (- 8) - (- 10) = - 16 + 10 = - 6

Pronto, para que o sistema admita solução o valor de k = - 6 .

Resposta

k = - 6

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