Enunciado

Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus pontos, os pontos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.

x - 2 y + 3 z = 0 2 x + 5 y + 6 z = 0

Passo 1

Primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema:

1 - 2 3 0 2 5 6 0

Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz à forma escada:

Primeiro fazendo L 2 = - 2 L 1 + L 2 :

1 - 2 3 0 0 9 0 0

Agora L 2 = 1 9 L 2 :

1 - 2 3 0 0 1 0 0

Aqui vamos fazer L 1 = 2 L 2 + L 1 :

1 0 3 0 0 1 0 0

Pronto, achamos a matriz ampliada linha reduzida à forma escada.

O posto é o número de linhas não nulas, assim o posto é p = 2 .

O posto da matriz dos coeficientes é p = 2 .

Passo 2

Agora tá simples de acharmos as soluções:

x + 3 z = 0 y = 0

Isolando os termos vamos ter:

x = - 3 z

y = 0

O grau de liberdade é a diferença entre o número de variáveis e o número de equações não nulas na forma escada, assim aqui o valor é:

3 - 2 = 1

Resposta

Matriz ampliada reduzida a forma escada: 1 0 3 0 0 1 0 0

Posto é 2

Posto da matriz dos coeficientes é 2

x = - 3 z

y = 0

Grau de liberdade é 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Foram estudados três tipos de alimentos. Fixada a mesma quantidade ( 1 g) determinou-se que:O alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4 unidades de vitamina C.O alimento II
Altamente motivado pelos Exercícios 20 e 21 , mostre que toda matriz-solução de um sistema linear A X = B é a soma de uma solução do sistema homogêneo associado A X = 0 . Sugestão: siga as etapas segu
Sabe-se que uma alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar de 170 unidades de vitamina A , 180 unidades de vitamina B , 140 unidades de vitamina C , 180 unidades de vitamina D e 350 unid
Considere o sistema x + 6 y - 8 z = 1 2 x + 6 y - 4 z = 0 Note que podemos escrevê-lo na forma matricial * 1 6 - 8 2 6 - 4 x y z = 1 0 Verifique que a matriz X 1 = x y z = 1 1 3 0 é uma solução para o
Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus pontos, os pontos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de l