Calcule o determinante das seguintes matrizes: b) [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]] Passo 1Vem com a gente para mais uma resolução! Vamos começar com o passo a passo do cálculo desse determinante: det [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]] = cos beta t (alpha sin beta t + beta cos beta t) - sin beta t ( alpha cos beta t - beta sin beta t ) Passo 2Desenvolvendo: cos beta t (alpha sin beta t + beta cos beta t) - sin beta t (alpha cos beta t - beta sin beta t) = alpha sin betat cos beta t + beta cos beta t cos beta t - alpha cos beta t sin beta t + beta sin betat sin beta t Reorganizando: alpha sin betat cos beta t - alpha cos beta t sin beta t + beta (cos beta t)^2 + beta ( sin beta t )^2 = 0 + beta (cos beta t)^2 + beta ( sin beta t )^2 beta (cos beta t)^2 + beta ( sin beta t )^2 = beta ( (cos beta t)^2 + (sin beta t )^2) Passo 3Usando as propriedades trigonométricas: (cos beta t)^2 + ( sin beta t )^2 = 1 det [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]] = beta ( (cos beta t)^2 + (sin beta t )^2) det [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]] = beta ( 1 ) Resposta det [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]] = beta MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosDetermine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que c) A = 2 - 2 3 0 3 - 2 0 - 1 2Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .b) A = 2 3 0 0 1 0 0 0 2Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . A = 2 0 0 3 - 1 0 0 4 3Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que b) A = 1 0 0 - 1 3 0 3 2 - 2Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0. 2 0 0 3 - 1 0 0 4 3Ver TambémVer tudo sobre DeterminantesLista de exercícios de Regra de SarrusVer exercício 2.1 - 13Ver exercício 2.2 - 5b