Enunciado

Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0.

d) 2 2 3 4 0 2 3 2 0 0 0 0 1 0 1 1

Passo 1

E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!

Nessa questão, usaremos os valores λ = 1 e 2, substituindo-os na equação (A – λI)X = 0.

Para λ = 1:

2 2 3 4 0 2 3 2 0 0 0 0 1 0 1 1 - 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0

Resolvendo:

1 2 3 4 0 1 3 2 0 0 0 0 0 0 1 0 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0

Chegamos, então, no sistema:

x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 = 0 x 2 + 3 x 3 + 2 x 4 = 0 x 4 = 0 0 = 0

Assim, temos:

w 1 = 3 x 3 - 3 x 3 x 3 0

Passo 2

Para λ = 2:

2 2 3 4 0 2 3 2 0 0 0 0 1 0 1 1 - 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0

Resolvendo:

0 2 3 4 0 0 3 2 0 0 0 0 - 1 0 3 - 1 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 0 0 0

Chegamos, então, no sistema:

2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 = 0 3 x 3 + 2 x 4 = 0 - x 3 + 3 x 4 = 0 - x 4 = 0

Assim, temos:

w 2 = x 1 0 0 0

Resposta

w 1 = 3 x 3 - 3 x 3 x 3 0

w 2 = x 1 0 0 0

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .d) A = 2 2 3 4 0 2 3 2 0 0 0 0 1 0 1 1
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que c) A = 2 - 2 3 0 3 - 2 0 - 1 2
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .b) A = 2 3 0 0 1 0 0 0 2
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . A = 2 0 0 3 - 1 0 0 4 3
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que b) A = 1 0 0 - 1 3 0 3 2 - 2