Enunciado

A medida angular entre os vetores unitários u → e v → é 30 ° , e o vetor w → , de norma 4, é ortogonal a ambos. Sabendo que a base ( u → ,   v → ,   w → ) é positiva, calcule [ u → ,   v → ,   w → ] .

Passo 1

Como o ângulo entre w → e u → e entre w → e v → é 90 ° = π 2 r a d , u → ∧ v → vai ser paralelo a w → , certo? Porque também vai ser ortogonal a u →   e   v → , então o ângulo entre w → e u → ∧ v → é 0 :

u → ,   v → ,   w → = u → ∧ v → . w → . c o s 0

Como o ângulo entre u → e v → é 30 ° = π 6 r a d , o módulo do produto vetorial que temos pode ser desenvolvido desse jeito:

u → ,   v → ,   w → = u → . v → . sen ⁡ π 6 . w → . c o s 0

O exercício nos falou que u → e v → são unitários e que w → tem norma 4, então:

u → ,   v → ,   w → = 1.1 . sen ⁡ π 6 . 4 . c o s 0

Agora é só resolvermos :D

Passo 2

Resolvendo o seno e o cosseno:

u → ,   v → ,   w → = 1 2 . 4 . 1

Então, o produto misto é

u → ,   v → ,   w → = 2

Resposta

u → ,   v → ,   w → = 2

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Determine x para que A = (x, 1, 2), B = (2, −2, −3), C = (5, −1, 1) e D = (3, −2, −2) sejam coplanares.
O vetor u → é ortogonal aos vetores v →ew → e o ângulo desses últimos é θ = 30 ° . Sendo u → = 2 v → = 2 w → = 6 , calcule [ u → ,v → ,w → ] , sabendo que u → ,v → ,w → é uma base de orientação positi
Os vetores u → ,v →ew → são dois a dois ortogonais e formam uma base positiva. Sabendo que u → = 2 ,v → = 3ew → = 4 , calcule u → ,v → ,w → .
Prove: a → ,a → + b → ,a → + b → + c → = a → ,b → ,c → .
Quais dentre as expressões abaixo não têm sentido? Justifique. x → ,y → ,z → v → 1 ^ v → 2 v → 1 ^ v → 2 ^ v → 3 ⋅ v → 4 v → 1 ⊥ v → 2 , v → 3 ,v → 4 1 x → ,y → ,z → v → ; x → ,y → ,z →l . i . a → ^ b