Enunciado

Mostre que se A é uma matriz invertível, então A + B e I n + B A - 1 são ambas invertíveis ou ambas não invertíveis. (Sugestão: multiplique A + B por A - 1 .)

Passo 1

Fala aeeeee, tudo tranquilo?

Se A é uma matriz invertível, então:

A . A - 1 = I n

Considerando a equação A + B , temos:

A + B

Multiplicando por A - 1 :

A + B A - 1 = A - 1 + B A - 1 = I n + B A - 1

Sabe-se que o produto de duas matrizes invertíveis é invertível, portanto, se A + B é uma matriz invertível, o produto A + B A - 1 também será invertível.

Portanto, se A + B for invertível, I n + B A - 1   também será, e se A + B não for invertível, a matriz I n + B A - 1   também não será.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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2.1.3 Encontre todos os valores de a, para os quais a matriz A = 1 1 0 1 0 0 1 2 a tem inversa.
2.1.4 Se A - 1 = 3 2 1 3 e B - 1 = 2 5 3 - 2 , encontre A B - 1 ⋅
2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:(b) 1 2 2 1 3 1 1 3 2
2.1.5 Resolva o sistema A X = B , se A - 1 = 2 3 4 1 e B = 5 3
2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:(c) 1 1 1 1 1 2 - 1 2 1 - 1 2 1 1 3 3 2