Enunciado

a) Mostre que os planos x - y = 0 e y - z = 1 se interceptam segundo uma reta r .

Passo 1

Eaew, tudo bem? Vamos começar!

A reta r está contida em ambos os planos, portanto é perpendicular a ambos os vetores normais dos dois planos! Temos o seguinte:

N 1 = 1 , - 1,0   e   N 2 = ( 0,1 , - 1 )

O produto vetorial entre estes vetores, nos dará o vetor diretor da reta! Bora lá!

Passo 2

Temos então:

V → = N 1 × N 2 = i ^ j ^ k ^ 1 - 1 0 0 1 - 1 = i ^ + k ^ + j ^ = ( 1,1 , 1 )

Ainda precisamos de um ponto que pertença a esta reta! Bora lá!

Passo 3

Para isso precisamos supor um valor para uma das variáveis, temos que se x = 0 , temos:

y = 0   e   z = - 1

Portanto, a equação paramétrica de nossa reta é tal que:

r = x = t y = t z = - 1 + t

Essa alternativa foi, vamos para a próxima!

Resposta

r = x = t y = t z = - 1 + t

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Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:a) x = 1 + λ - μ y = 2 λ + μ z = 3 - μ
Dados: a reta r { x = y = z e o plano π { 3 x+ 2 y-z- 14=0 , escreva equações paramétricas da reta r ' , projeção ortogonal de r sobre π .
x+y - z+4 = 0 ⎨ x+ 2 y-4 z+ 9=0 são as equações de dois planos. Explique porque os planos não são paralelos e escreva, na forma paramétrica, equações da reta interseção desses planos.
Dê um ponto e um vetor diretor da reta relativa da reta r , interseção dos planos 2 x+2 y - z+4 = 0 ⎨ x- 2 y-2 z- 1=0 .A reta r tem um ponto de ordenada 3( y = 3 ) ? Qual?