Enunciado

Mostre que se V   e   w são subespaços de dimensão 2 de um espaço vetorial de dimensão 3, então

V ∩ w ≠ 0 -

O mesmo seria verdade se estes fossem subespaços de um espaço vetorial de dimensão 4?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para mostrar que se V   e   w são subespaços de dimensão 2 de um espaço vetorial de dimensão 3, então

V ∩ w ≠ 0 -

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

V ∩ w ≠ 0 -

Dado,

x 1 V 1 + x 2 V 2 = y 1 W 1 + y 2 W 2 ∈ V ∩ W

Ficando,

{ v 1 , v 2 } uma base v e

{ w 1 , w 2 } uma base de w

Com isso,

V = E 1 , E 2       e     W = [ E 3 , E 4 ] tal que V ∩ W = { 0 - }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

V = E 1 , E 2       e     W = [ E 3 , E 4 ] tal que V ∩ W = { 0 - }

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