Enunciado

Obtenha uma equação da superfície esférica com centro 1,1 , 2 que contém o ponto ( 1,1 , 3 ) .

Passo 1

A gente sabe que, em uma esfera, todos os pontos da superfície estão à mesma distância do centro.

E essa distância da superfície até o centro é o raio da esfera. Vamos calcular a distância entre os pontos que o enunciado deu.

O centro é:

P 1 = 1,1 , 2

E o ponto na superfície é:

P 2 = 1,1 , 3

E a distância entre eles é:

d = z 2 - z 1 2 + y 2 - y 1 2 + x 2 - x 1 2

d = 3 - 2 2 + 1 - 1 2 + 1 - 1 2

d = 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1

Ou seja, a nossa esfera tem raio 1 .

Passo 2

Agora temos que lembrar da equação de uma superfície esférica.

Se a esfera tem raio r e centro em x 0 , y 0 , z 0 , a equação é:

x - x 0 2 + y - y 0 2 + z - z 0 2 = r 2

Então, como no nosso caso o centro é 1,1 , 2 e o raio é r = 1 :

x - 1 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 1 2

x - 1 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 1

Essa é a equação da nossa superfície esférica!

Resposta

A equação da superfície esférica é x - 1 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 1 .

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