Enunciado

Obtenha uma equação da superfície esférica de centro C = ( 3,2 , - 2 ) que tangencia o plano π : x + 3 y - 2 z + 1 = 0

Passo 1

A equação dessa superfície esférica terá a forma de:

x - 3 2 + y - 2 2 + z + 2 2 = ρ 2

E como temos o plano de tangência então o vetor C T → será igual a:

  C T → = ( 1,3 , - 2 )

Como temos o centro C , logo o ponto de tangência será:

T - C = 1,3 , - 2 = T - ( 3,2 , - 2 )

T = 1 + 3,3 + 2 ,   - 2 + 2 = ( 4,5 , 0 )

Passo 2

Aplicando esse ponto na esfera nós teremos:

4 - 3 2 + 5 - 2 2 + 0 + 2 2 = 14

Portanto a esfera terá equação igual a:

x - 3 2 + y - 2 2 + z + 2 2 = 14

Resposta

x - 3 2 + y - 2 2 + z + 2 2 = 14

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Determine uma equação da superfície esférica tangente ao plano x + y + z - 1 = 0 no ponto T = 1,1 , - 1 , sabendo que o seu centro está no plano 3 x - y - z + 3 = 0 .
Determine uma equação da superfície esférica que passa pelo ponto A = ( - 1,2 , 1 ) e tangencia o plano x - y + z - 2 = 0 no ponto T = - 1 , 0 , 3 .
Ache uma equação da superfície esférica que tangencia o plano x + y + 2 z - 4 = 0 no ponto A = ( 2,0 , 1 ) e cujo centro pertence ao plano x + y + z + 1 = 0
Ache a superfície esférica tangente aos planos 2 x + 2 y + z - 6 = 0 e 2 x + 2 y + z + 12 = 0 , sabendo-se que P = ( 1,2 , 0 ) é um ponto da superfície esférica.
Determine uma equação da superfície esférica de centro C = ( 3 , - 2,1 ) tangente ao plano 2 x - y - 2 z - 15 = 0 . Determine também as coordenadas do ponto de tangência.