Enunciado

Um operador T : V → V é chamado nilpotente se T n = 0 , a transformação linear nula, para algum n ∈ N . Seja T um operador nilpotente. Mostre que existe um vetor V ≠ 0 tal que T V = 0 - .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja um operador T : V → V é chamado nilpotente se T n = 0 , a transformação linear nula, para algum n ∈ N . Seja T um operador nilpotente. Mostre que existe um vetor V ≠ 0 tal que T V = 0 - .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

T : V → V sendo,

T n = 0

Para mostrar que V ≠ 0 temos,

n ∈ N → T n ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

T n ≠ 0

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Use a definição de T 3 ∘ T 2 ∘ T 3 dada na Fórmula (3) para provar que T 3 ∘ T 2 ∘ T 3 é uma transformação linear. T 3 ∘ T 2 ∘ T 3 = ( T 3 ∘ T 2 ) ∘ T 3 . T 3 ∘ T 2 ∘ T 3 = T 3 ∘ ( T 2 ∘ T 3 )
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Em cada parte, seja T : R 2 → R 2 a multiplicação por A . Determine se T tem uma inversa; se tiver, encontre. T - 1 x 1 x 2 A = 5 2 2 1 A = 6 - 3 4 - 2 A = 4 7 - 1 3
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