Enunciado

Uma parábola de eixo vertical passa pelos pontos A = (−2, 19), B = (3, 4) e C = (5, -2).

a) Como ficaria a resposta do item a) se a ordenada de C fosse - 2 em vez de   26 ?

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Preparado?

Inicialmente sabemos que a equação da parábola terá a equação y =   a x ²   +   b x   +   c

Vamos começar então!

Temos o ponto (-2, 19)

Substituindo na equação da parábola:

19 =   a ( - 2 ) ²   +   b ( - 2 )   +   c

19 =   4 a -   2 b     +   c

Para os outros pontos vamos realizar o mesmo procedimento, tranquilo?

O ponto (3, 4)

Substituindo na equação da parábola:

4   =   a ( 3 ) ²   +   b ( 3 )   +   c

4 =   9 a + 3 b     +   c

O ponto (5, -2)

Substituindo na equação da parábola:

- 2   =   a ( 5 ) ²   +   b ( 5 )   +   c

- 2 =   25 a + 5 b     +   c

Passo 2

Temos de acordo com o passo 1 três equações, logo teremos que resolver o sistema linear formado por essas equações!

{ 19 =   4 a -   2 b     +   c

{ 4 =   9 a + 3 b     +   c

{ - 2 =   25 a + 5 b     +   c

Vou resolver esse sistema através da Regra de Cramer, tranquilo!

Logo teremos a   = 0 ,   b =   - 3   ,   c   =   13

Por fim vamos escrever a parábola que possui equação genérica como:

Y ² +   a x   +   b y   +   c   = 0

Substituindo teremos:

Y 2 +   0 . x - 3 y   +   13   = 0

Y 2 - 3 y   +   13   = 0

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Y 2 - 3 y   +   13   = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas de 41 a 44, obter equações paramétricas da parábola de equação dada.42. x 2 = 2 y
40. Dada a parábola de equação y = - x 2 + 4 x + 5 , determinar:a) o vértice;b) as interseções com os eixos coordenados;c) o gráfico;d) o foco;e) uma equação da diretriz.
Nos problemas de 37 a 39, encontrar a equação explícita da parábola que satisfaça as condições:37. eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passando pelos pontos A(-2,0), B(0,4) e C(4,0).
40. Dada a parábola de equação y = - x 2 + 4 x + 5 , determinar:a) o vértice;b) as interseções com os eixos coordenados;c) o gráfico;d) o foco;e) uma equação da diretriz.
5.1. 4. Escreva as equações das seguintes parábolas: (b) O foco é F = (0, 0) e diretriz x + y = 2;