Enunciado

Nos problemas de 37 a 39, encontrar a equação explícita da parábola que satisfaça as condições:

37. eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passando pelos pontos A(-2,0), B(0,4) e C(4,0).

Passo 1

Bem.. como o eixo de simetria é paralelo ao eixo dos y , então vamos ter uma equação reduzida com a seguinte cara:

x ' 2 = 2 p y '

Onde:

x ' = x - h

y ' = y - k

Então ficamos com:

x - h 2 = 2 p ( y - k )

Passo 2

Agora não tem muito mistério... é só substituir os pontos:

- 2 - h 2 = 2 p 0 - k           i

0 - h 2 = 2 p 4 - k           i i

4 - h 2 = 2 p 0 - k           i i i

A gente pode igualar as equações i e i i i ...

- 2 - h 2 = 4 - h 2

ATENÇÃOO.. se a gente cortar o “quadrado” não vai dar certo, né... (vamos chegar em: - 2 = 4 que não é verdade, né...) então precisamos passar tudo pra um lado só:

- 2 - h 2 - 4 - h 2 = 0

E fazendo a diferença de quadrados:

- 2 - h + 4 - h - 2 - h - 4 + h = 0

Então:

- 2 - h + 4 - h = 0

h = 1

Passo 3

Substituindo esse h em i e i i :

- 2 - 1 2 = 2 p 0 - k → 9 = - 2 p k

- 1 2 = 2 p 4 - k → 1 = 2 p 4 - k

Isolando p na primeira:

p = - 9 2 k

Substituindo na segunda:

1 = 2 - 9 2 k 4 - k

k = 9 2

Passo 4

E substituindo h   e k em qualquer uma das três equações: (vou substituir em i )

- 2 - 1 2 = 2 p 0 - 9 2

p = - 1

Então a equação fica:

x - 1 2 = 2 - 1 y - 9 2

x 2 - 2 x + 1 = - 2 y + 9

E a forma explícita fica:

y = - x 2 2 + x + 4

Resposta

y = - x 2 2 + x + 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.21. x 2 = 10 y
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.23. y 2 = - 3 x
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:18. eixo paralelo a y = 0 e passa por P 1 - 2,4 ,P 2 - 3,2 e P 3 - 11 , - 2 .
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.26. y 2 + 4 y + 16 x - 44 = 0
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.27. y 2 + 2 y - 16 x - 31 = 0