Enunciado

O plano π contém A = 3 ,   7 ,   - 2 e é perpendicular à O z e intercepta o conjunto Ω do exercício resolvido anterior em uma circunferência. Calcule o raio dessa circunferência.

Passo 1

O vetor k ^ é normal ao plano (já que o plano é perpendicular à O z ). Logo, a equação do plano pode ser escrita como:

π : 0 x + 0 y + z + d = 0 ∴ z + d = 0

Precisamos descobrir o valor de d . Como o plano contém o ponto A , segue que

- 2 + d = 0 ∴ d = 2

Portanto, temos que π : z + 2 = 0 .

Passo 2

Substituindo z = - 2 na equação de Ω , temos

x 2 + y 2 = - 2 - 2 2 = 4 2 ⟹ x 2 + y 2 = 4 2

Passo 3

A equação x 2 + y 2 = 4 2 representa uma circunferência de raio R = 4 .

Observação: lembre-se que a equação de uma circunferência é x 2 + y 2 = R 2 .

Resposta

O raio vale R = 4 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

16. Calcular o valor de n para que seja de 30° o ângulo que a reta r : y = n x + 5 z = 2 x - 3 Forma com o eixo dos y.
14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2 (b) r :y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2 (c) r : x = 1 + 2
14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2 (b) r :y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2 (c) r : x = 1 + 2
14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2 (b) r :y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2 (c) r : x = 1 + 2
25. Dadas as retas: r : y - 3 2 = z + 1 - 2 ; x = 2 e s :y = 2 x z = x - 3 e h :x = 3 + t y = 1 - 3 t z = t .Determina:O ponto de interseção de s e h;O ângulo entre r e s.