Enunciado

Qual é o ponto do plano 2 x - 3 y + z = 5 mais próximo do ponto P = ( 1 , 3 , 1 ) ?

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Vamos relembrar um detalhe no estudo do plano, dado um plano:

a x + b y + c z + d = 0

Um temos um ponto que é perpendicular a esse plano dado por:

( a , b , c )

Vamos aplicar esse detalhe em nosso problema?

Nossa equação do plano é 2 x - 3 y + z = 5 , logo um ponto perpendicular será:

( 2 , - 3,1 )

Esse ponto é o mais próximo pois ele é o único perpendicular ao plano.

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

P ( 2 , - 3,1 )

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha uma equação geral do plano que contém os pontos A = ( 1 ,1 ,1 ) e B = ( 0 ,2 ,1 ) e equidista dos pontos C = ( 2 ,3 ,0 ) e D = ( 0 ,1 ,2 ) .
Mostre que os pontos A = - 2,0 , 1 , B = 0,0 , - 1 , C = 1,1 , 1 , D = - 2 , - 1 , - 2 e E = 1,2 , 2 são vértices de uma pirâmide e calcule seu volume.
Descreva o lugar geométrico dos pontos E 3 que eqüidistam dos planos π 1 : x + y - z = 0 , π 2 : x - y - z - 2 = 0 e π 3 : x + y + z = 1 .
Obtenha uma equação geral do plano que dista 1 de O = 0,0 , 0 e contém a reta perpendicular comum às retas r : X = 2,12 + λ 1,1 , 1 e s : X = - 1,0 , 1 + μ 1,1 , 2 .
Achar a distância da origem a cada um dos planosa) π : 3 x - 4 y + 20 = 0