Enunciado

De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:

6x − 3y + 9z = 3, 4x − 2y + 6z = 5, 2x − y + 3z = 2

Passo 1

E aí, tudo joia?

Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.

N 1 = 6 , - 3,9 ,     N 2 = 4 , - 2,6 ,     N 3 = ( 2 , - 1,3 )

d e t 6 - 3 9 4 - 2 6 2 - 1 3 = 6 - 2 6 - 1 3 + 3 4 6 2 3 + 9 4 - 2 2 - 1

= 6 - 6 + 6 + 3 12 - 12 + 9 ( - 4 + 4 )

= 0

Passo 2

Como o determinante deu zero, os planos não se interceptam em um único ponto.

Vamos analisar os vetores então:

N 1 = 6 , - 3,9 ,     N 2 = 4 , - 2,6 ,     N 3 = ( 2 , - 1,3 )

Veja que os três vetores são múltiplos, o que mostra que os planos são paralelos ou coincidentes.

Analisando as equações:

6 x - 3 y + 9 z = 3

4 x - 2 y + 6 z = 5

2 x - y + 3 z = 2

Veja que as equações não são proporcionais. Isso quer dizer que os planos não têm ponto em comum, logo são paralelos distintos.

Resposta

Os três planos são paralelos entre si.

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De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:x − 2y + z = 0, 2x − 4y + 2z = 1, x + y = 0
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:3x + 2y − z = 8, 2x − 5y + 2z = −3, x − y + z = 1
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:x − 2y + 3z = 2, 3x + y − 2z = 1, 5x − 3y + 4z = 4
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos: 2 x + y + z = 1 ; x + 3 y + z = 2 ; x + y + 4 z = 3
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:−4x + 2y − 4z = 6, 3x + y + 2z = 2, 2x − y + 2z = −3