Enunciado

Nos problemas 45 e 46, estabelecer as equações reduzidas, sendo x a variável independente da reta interseção dos planos:

π 1 : 3 x - 2 y - z - 1 = 0                 π 2 : x + 2 y - z - 7 = 0

Passo 1

Quando temos dois planos, a interseção é da da por uma reta, e o que nós queremos encontrar são as equações reduzidas dessa reta.

Para isso, podemos montar um sisteminha de equações com os dois planos dados:

3 x - 2 y - z - 1 = 0 x + 2 y - z - 7 = 0

A maneira mais fácil de resolver esse sistema é eliminando temos iguais, vamos começar somando as equações para eliminar y , podemos fazer assim:

3 x - 2 y - z - 1 + x + 2 y - z - 7 = 0

4 x + 0 y - 2 z - 8 = 0

4 x - 2 z - 8 = 0

Isolando:

4 x - 8 = 2 z

z = 2 x - 4

Passo 2

A outra maneira de encontrar as equações corretamente é subtraindo as duas equações:

3 x - 2 y - z - 1 - x + 2 y - z - 7 = 0

2 x - 4 y + 6 = 0

2 x + 6 = 4 y

Dividindo tudo por 2 :

x + 3 = 2 y

x 2 + 3 2 = y

Dessa forma, nosso conjunto de equações pode ser dado por:

z = 2 x - 4 y = x 2 + 3 2

Resposta

z = 2 x - 4 y = x 2 + 3 2

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Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planod) y - z - 2 = 0
Obtenha os pontos deπ 1 : X = 1 ,0 ,0 + λ 2 ,1 ,1 + μ ( 0 ,0 ,1 ) que pertencem a π 2 : x + y + z - 1 = 0 .
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:d) π é o plano O x z
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planoc) z - 3 = 0
O plano π 1 contém A = ( 1 ,0 ,0 ) , B = ( 0 ,1 ,0 ) e C = ( 0 ,0 ,1 ) , o plano π 2 contém Q = ( - 1 ,- 1 ,0 ) e é paralelo a u → = ( 0 ,1 ,- 1 ) e v → = ( 1 ,0 ,1 ) , e o plano π 3 tem equação X = 1