Enunciado

Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.

27. y 2 - 16 x + 2 y + 49 = 0

Passo 1

Vamos começar pela equação da nossa parábola mais geral, com vértice V h , k :

y - k 2 = 2 p x - h

Mas antes precisamos deixar a equação da questão com a cara mais bonita e parecida com essa que temos genétrica da parábola, ne...

Vamos fazer o que chamamos de completar quadrados. É mais ou menos assim:

O y 2 + 2 y você quer tranformar em algo como: y - k 2

Bem.. lembra que:

y + 1 2 = y 2 + 2 y + 1

Concorda que podemos escrever a equação da forma:

y 2 + 2 y + 1 - 16 x + 48 = 0

Então:

y 2 + 2 y + 1 = 16 x - 48

y + 1 2 = 16 x - 3

Comparando tudo, agora:

h = 3

k = - 1

Então:

V 3 , - 1

E:

2 p = 16

p = 8

Passo 2

Lembra que o sinal do p só indica se a parábola é pra esquerda ou pra direita??? No nosso caso, como é negativo, então tem concavidade pra esquerda.

E que p é a distância entre o foco e a diretriz (e também que o vértice está bem no meio de p )

Então:

Foco:

F 7 , - 1

Diretriz:

x = - 1

Eixo de simetria:

y = - 1

Resposta

V 3 , - 1

F 7 , - 1

x = - 1

y = - 1

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Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. x 2 = 4 y
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco - 5 3 ,0 ; diretriz 5 - 3 x = 0 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 0 ,4 ) ; diretriz y = - 4 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; aberta para cima; o comprimento do latus rectum 3 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 0 ,- 2 ) ; diretriz y - 2 = 0 .