Enunciado

  1. Prove que vec u = vec 0 harr ‖vec u‖ = 0

Passo 1

Nessa questão, estamos tratando de módulos, que é de forma não muito formal, o comprimento do vetor.

Passo 2

Vamos fazer o seguinte!

Primeiro vamos fazer a demonstração da esquerda para direita, ou seja:

Se o vetor é nulo, prove que o módulo é zero

Se o vetor é nulo, podemos afirmar que esse vetor é representado por um ponto. Você lembra??? E ponto tem dimensão??

Nãoo! Ponto não tem dimensão, então não tem comprimento. Se o vetor nulo é um ponto e pontos não tem dimensão, logo o vetor nulo também não tem dimensão!

Mas como representamos essa dimensão (comprimento) nos vetores???

Ora, utilizamos o conceito de módulo, que é esse comprimento!

Voltando agoraa, se o vetor nulo não tem dimensão (comprimento), podemos afirmar que o vetor nulo tem módulo igual a 0 .

Em termos matemáticos.

Se vec u = vec 0 , então ‖vec u‖ = 0 .

Passo 3

Agora iremos da direita para a esquerda, ou seja:

Se um vetor tem módulo igual a zero, então o vetor é nulo.

Vamos lá, se o vetor tem módulo igual a zero, então não tem comprimento (dimensão).

Porém qual o nome do ente que não tem dimensão??

É o ponto!! E o ponto em geometria analítica é o vetor nulo.

Então podemos afirmar que se o módulo é zero, esse vetor é um ponto, que é o vetor nulo.

Em termos matemáticos,

Se ‖vec u‖ = 0 , então vec u = vec 0

Provamos a esquerda e a direita, logo provamos tudo da questão!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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