Enunciado

Prove que, se a ,   b ,   c não são todos iguais, a equação x - h 2 a 2 + y - k 2 b 2 + z - l 2 c 2 = 1 descreve um hiperboloide.

Passo 1

Basta transladarmos o sistema:

x ' = x - h y ' = y - k z ' = z - l

Passo 2

Assim, teremos:

x ' 2 a 2 + y ' 2 b 2 + z ' 2 c 2 = 1

que sabemos que representa um hiperboloide.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Prove que a quádrica Ω :- x 2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / c 2 = 1 é um hiperboloide de uma folha. Faça um esboço.
Os hiperboloides de equações x 2 / a 2 + y 2 / a 2 - z 2 / c 2 = 1 e - x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 a 2 = 1 são chamados hiperboloides de rotação. Por que?
Se a = b ≠ c ou a = c ≠ b , ou b = c ≠ a , o elipsoide Ω : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / c 2 = 1 é chamado de elipsoide de rotação. Dê uma explicação intuitiva para isso.
Prove que a equação dada descreve um hiperboloide, classifique-o quanto ao número de folhas e escreva uma equação vetorial de seu eixo distinguido. Determine seus vértices, se for o caso. x - h 2 a 2
Quais os seguintes objetos não podem ser associados a elipsoides, pelo aspecto da sua superfície externa?Um ovo. Uma bola de rugby. Uma câmera de ar. Uma bola de futebol. Um charuto.