Enunciado

Se a = b ≠ c ou a = c ≠ b , ou b = c ≠ a , o elipsoide Ω : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / c 2 = 1 é chamado de elipsoide de rotação. Dê uma explicação intuitiva para isso.

Passo 1

Suponha que a = b ≠ c . Assim, vamos considerar as intersecções da elipse com x = 0 e y = 0 .

Passo 2

  1. Temos
  2. E 1 :   y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 x = 0

    que é uma elipse contida no plano y z .

    Passo 3

  3. Temos

E 2 : x 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 y = 0

que é uma elipse contida no plano x z .

Passo 3

Ao girarmos E 1 ou E 2 em relação a O z (eixo z ) obteremos o elipsoide.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos de E 3 que são equidistantes de P = 1,1 , 0 e π : z + 2 = 0 , e identifique-o.
Identifique, em cada caso, a quádrica cilíndrica descrita pela equação dada e comente a posição das geratrizes em relação aos eixos coordenados.(a) y 2 a 2 + z 2 b 2 = 1 (b) z 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 (c)
Identifique a quádrica descrita pela equação dada.(f) x 2 + 4 x y + 4 y 2 + 6 x + 12 y + 5 = 0
Identifique a quádrica descrita pela equação dada.(e) x 2 - 2 x y + y 2 = 0
Obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos E 3 que são equidistantes de O e r : X = 1,0 , 0 + λ 0,1 , 0 , e identifique-o.