Enunciado

Existem três marcas de automóveis disponíveis no mercado: o Jacaré, o Piranha e o Urubu. O termo a i j da matriz A abaixo é a probabilidade de que um dono de carro da linha i mude para o carro da coluna j , quando comprar um carro novo.

Para

            J         P           U

De J P U         0,7 0,2 0,1 0,3 0,5 0,2 0,4 0,4 0,2

Os termos da diagonal dão a probabilidade a i i de se comprar um carro novo da mesma marca.

A 2 representa as probabilidades de se mudar de uma marca para outra depois de duas comprar. Você pode verificar isto a partir dos conceitos básicos de probabilidade (consulte 1.5 ) e produto de matrizes.

Calcule A 2 e interprete.

Passo 1

vamos calcular A 2 :

A 2 = 0,7 0,2 0,1 0,3 0,5 0,2 0,4 0,4 0,2 ⋅ 0,7 0,2 0,1 0,3 0,5 0,2 0,4 0,4 0,2 =

= 0,7 ⋅ 0,7 + 0,2 ⋅ 0,3 + 0,1 ⋅ 0,4 0,7 ⋅ 0,2 + 0,2 ⋅ 0,5 + 0,1 ⋅ 0,4 0,7 ⋅ 0,1 + 0,2 ⋅ 0,2 + 0,1 ⋅ 0,2 0,3 ⋅ 0,7 + 0,5 ⋅ 0,3 + 0,2 ⋅ 0,4 0,3 ⋅ 0,2 + 0,5 ⋅ 0,5 + 0,2 ⋅ 0,4 0,3 ⋅ 0,1 + 0,5 ⋅ 0,2 + 0,2 ⋅ 0,2 0,4 ⋅ 0,7 + 0,4 ⋅ 0,3 + 0,2 ⋅ 0,4 0,4 ⋅ 0,2 + 0,4 ⋅ 0,5 + 0,2 ⋅ 0,4 0,4 ⋅ 0,1 + 0,4 ⋅ 0,2 + 0,2 ⋅ 0,2

= 49 100 + 3 50 + 1 25 7 50 + 1 10 + 1 25 7 100 + 1 25 + 1 50 21 100 + 3 20 + 2 25 3 50 + 1 4 + 2 25 3 100 + 1 10 + 1 25 7 25 + 3 25 + 2 25 2 25 + 1 5 + 2 25 1 25 + 2 25 + 1 25 = 59 100 7 25 13 100 11 25 39 100 17 100 12 25 9 25 4 25

Cada termos de A 2 , a i j , significa mudar da marca i para a marca j depois de duas compras.

Resposta

A 2 = 59 100 7 25 13 100 11 25 39 100 17 100 12 25 9 25 4 25

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Se A é uma matriz simétrica, então A - A ' é igual a?
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Se A é uma matriz diagonal, então A ' é igual a?
Dados A = 1 - 3 2 2 1 - 3 4 - 3 - 1 , B = 1 4 2 1 1 - 2 1 0 1 1 1 2 e C = 2 1 3 - 2 2 - 5 - 1 - 2 - 1 - 1 - 1 0 mostre que A B = A C .
Seja A = 2 x 2 2 x - 1 0 . Se A ' = A , então quanto é x ?