Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini - Capítulo 8.9 - Ex. 19

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Em relação ao produto interno do Exemplo de 8.3.2 calcule x de modo que o ângulo entre 1 - 1 2 1 e 1 - 1 2 x tenha uma medida de 90 ° .

Passo 1

Usando o produto interno do Exemplo 8.3 . 2 , a gente tem que:

< 1 - 1 2 1 , 1 - 1 2 x >   = 1 ∙ 1 + 2 ∙ - 1 ∙ - 1 + 3 ∙ 2 ∙ 2 + 1 ∙ x = x + 15  

Passo 2

Lembrando que o ângulo entre dois vetores foi definido como:

< u , v > u | | v | | = cos ⁡ θ

Se θ = 90 ° , então podemos escrever:

cos ⁡ 90 ° = < u , v > u | | v | | = 0 ⇒ < u , v >   = 0

Passo 3

Para finalizar:

x + 15 = 0 ⇒ x = - 15

Resposta

x = - 15 .

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