Responde Aí

Enunciado

Em relação ao produto interno do Exemplo de 8.3.2 calcule x de modo que o ângulo entre 1 - 1 2 1 e 1 - 1 2 x tenha uma medida de 90 ° .

Passo 1

Usando o produto interno do Exemplo 8.3 . 2 , a gente tem que:

< 1 - 1 2 1 , 1 - 1 2 x >   = 1 ∙ 1 + 2 ∙ - 1 ∙ - 1 + 3 ∙ 2 ∙ 2 + 1 ∙ x = x + 15  

Passo 2

Lembrando que o ângulo entre dois vetores foi definido como:

< u , v > u | | v | | = cos ⁡ θ

Se θ = 90 ° , então podemos escrever:

cos ⁡ 90 ° = < u , v > u | | v | | = 0 ⇒ < u , v >   = 0

Passo 3

Para finalizar:

x + 15 = 0 ⇒ x = - 15

Resposta

x = - 15 .

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Seja β = { 1,2 , ( 2,1 ) } . Use o processo de Gram-Schmidt
Seja V = R 2 . Sejam v 1 = ( x 1 , y 1 ) e v 2 = x 2 , y 2 .
Considere em R 3 o produto internox , y , z , x ' , y ' , z
Seja V = R 3 e S = { 1,0 , 1 , 1,1 , 0 , ( 2,1 , 1 ) } .Enco
Seja β = { 1,1 , 0 , 1,0 , 1 , ( 0,2 , 0 ) } . Ache uma base