Enunciado

Resolva x 1 - 3 x 2 + x 3 = 4 2 x 1 - x 2 = - 2 4 x 1 - 3 x 3 = 0 usando a regra de Cramer, quando aplicável.

Passo 1

Nessa questão, temos que aplicar a regra de Cramer. Para isso, temos que colocar o sistema como uma equação matricial:

1 - 3 1 2 - 1 0 4 0 - 3 x y z = 4 - 2 0

Passo 2

Vamos então calcular o determinante de 1 - 3 1 2 - 1 0 4 0 - 3 para começarmos a aplicar a regra de Cramer:

det ⁡ 1 - 3 1 2 - 1 0 4 0 - 3 = 1 - 1 0 0 - 3 - ( - 3 ) 2 0 4 - 3 + 1 2 - 1 4 0

det ⁡ 1 - 3 1 2 - 1 0 4 0 - 3 = 1 3 - 0 + 3 - 6 - 0 + 1 0 - - 4

det ⁡ 1 - 3 1 2 - 1 0 4 0 - 3 = 3 - 18 + 4

det ⁡ 1 - 3 1 2 - 1 0 4 0 - 3 = - 11

Como d e t 1 - 3 1 2 - 1 0 4 0 - 3 ≠ 0 , a regra de Cramer é aplicável.

Passo 3

Pela regra de Cramer, para achar x 1 (a primeira variável) temos que substituir a matriz coluna 4 - 2 0 na primeira coluna da matriz de coeficientes 1 - 3 1 2 - 1 0 4 0 - 3 . Se quisermos achar x 2 (a segunda variável) , temos que substituir na segunda coluna e assim por diante.

Passo 4

Portanto, aplicando a regra de Cramer, temos:

x 1 = d e t 4 - 3 1 - 2 - 1 0 0 0 - 3 det ⁡ 1 - 3 1 2 - 1 0 4 0 - 3 = 30 - 11             ∴               x 1 = - 30 11

x 2 = d e t 1 4 1 2 - 2 0 4 0 - 3 det ⁡ 1 - 3 1 2 - 1 0 4 0 - 3 = 38 - 11             ∴               x 2 = - 38 11

x 3 = d e t 1 - 3 4 2 - 1 - 2 4 0 0 det ⁡ 1 - 3 1 2 - 1 0 4 0 - 3 = 40 - 11         ∴               x 3 = - 40 11

Resposta

  x 1 = - 30 11 , x 2 = - 38 11 e x 3 = - 40 11

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Propriedade: O determinante de uma matriz triangular A n × n e igual ao produto de sua diagonal.Prove esta propriedade no caso em que A é uma matriz triangular superior (genérica) = 5 × 5 . (Sugestão:
Agora prove a propriedade 3.7 . 1 , usando o exercício anterior.
Dada A = 2 3 1 - 2 5 3 1 4 0 1 2 2 3 - 1 - 2 4 calcule A 23 | A 23 | Δ 23 det ⁡ A
Calcule d e t 2 0 - 1 3 0 2 4 - 3 7 Pela definição;Em relação à segunda coluna, usando o desenvolvimento de Laplace.
Dada a matriz A = 2 1 - 3 0 2 1 5 1 3 calcule a d jA ; det ⁡ A ; A - 1 .