Enunciado

Na reta ax+by=c tem-se que c>0. Quais devem ser os sinais de a e b para que essa reta não contenha pontos do segundo quadrante

Passo 1

Falaaaa, beleza?? Primeiro vamos lembrar que o segundo quadrante é o quadrante cujos valores de x são negativos e os valores de y positivos.

Passo 2

Vamos arrumar a equação para termos uma melhor análise.

y = c b - a b x

Agora vamos analisar os 4 possíveis casos para a e b.

Caso a > 0   e   b > 0 :

Nesse caso, como c > 0, temos que c b > 0   e - a b < 0 , ou seja, será uma reta decrescente (por conta da última inequação) e irá cortar o eixo Y no valor positivo de c b , então, obviamente que para valores x < 0 teremos que a reta estará no segundo quadrante

Passo 3

Caso a < 0   e   b < 0 :

Nesse caso c b < 0   e - a b < 0 , ou seja, será uma reta decrescente que cortará o eixo Y no valor negativo c b . Então nesse caso a reta passará pelo segundo quadrante (alguns valores x

Caso a < 0   e   b > 0 :

Nesse caso c b > 0   e - a b > 0 , ou seja, será uma reta que cortará o eixo Y no valor positivo c b e será crescente, então passará no segundo quadrante (valores de x

Caso a > 0   e   b < 0 :

Nesse caso c b < 0   e - a b > 0 . Nesse caso temos que a reta cortará o eixo Y no valor negativo de c b e será crescente, ou seja, ela não passará no segundo quadrante

Resposta

a > 0   e   b < 0

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