Enunciado

Na reta ax+by=c tem-se que c>0. Quais devem ser os sinais de a e b para que essa reta não contenha pontos do segundo quadrante

Passo 1

Falaaaa, beleza?? Primeiro vamos lembrar que o segundo quadrante é o quadrante cujos valores de x são negativos e os valores de y positivos.

Passo 2

Vamos arrumar a equação para termos uma melhor análise.

y = c b - a b x

Agora vamos analisar os 4 possíveis casos para a e b.

Caso a > 0   e   b > 0 :

Nesse caso, como c > 0, temos que c b > 0   e - a b < 0 , ou seja, será uma reta decrescente (por conta da última inequação) e irá cortar o eixo Y no valor positivo de c b , então, obviamente que para valores x < 0 teremos que a reta estará no segundo quadrante

Passo 3

Caso a < 0   e   b < 0 :

Nesse caso c b < 0   e - a b < 0 , ou seja, será uma reta decrescente que cortará o eixo Y no valor negativo c b . Então nesse caso a reta passará pelo segundo quadrante (alguns valores x

Caso a < 0   e   b > 0 :

Nesse caso c b > 0   e - a b > 0 , ou seja, será uma reta que cortará o eixo Y no valor positivo c b e será crescente, então passará no segundo quadrante (valores de x

Caso a > 0   e   b < 0 :

Nesse caso c b < 0   e - a b > 0 . Nesse caso temos que a reta cortará o eixo Y no valor negativo de c b e será crescente, ou seja, ela não passará no segundo quadrante

Resposta

a > 0   e   b < 0

Exercícios de Livros Relacionados

Estude a posição relativa das retas r e s h) r : x + 3 = 2 y - 4 4 = z - 1 3 s :X = 0 ,2 ,2 + λ ( 1 ,1 ,- 1 )
Estude a posição relativa das retas r e s a) r : X = 1 ,- 1 ,1 + λ - 2 ,1 ,- 1s :y + z = 3 x + y - z = 6
Estude a posição relativa das retas r e s d) r : x + 3 2 = y - 1 4 = zs :2 x - y + 7 = 0 x + y - 6 z = - 2
Estude a posição relativa das retas r e s b) r : x - y - z = 2 x + y - z = 0s :2 x - 3 y + z = 5 x + y - 2 z = 0
No exercício 16-1, obtenha, quando for o caso, uma equação geral do plano determinado pelas retas r e s .