Enunciado

Seja alpha o ângulo entre o eixo O X e a reta a x + b y = c . Determine | cos alpha | .

Passo 1

Faaala, galeeera!

Quando y = 0 , encontramos o valor de x . Então temos:

a x + b (0) = c

a x = c

x = (c)/(a)

O cosseno de um ângulo é calculado realizando a divisão do cateto adjacente do ângulo pela hipotenusa. O cateto adjacente do ângulo será o c , pois essa constante representa onde a reta corta o eixo y . Temos então que o comprimento do eixo y é c . Esse valor é sempre a constante (que não está multiplicando uma variável).

O comprimento do eixo x é c // a .

De posse dos valores dos catetos podemos calcular a hipotenusa.

h^2 = c^2 + (c // a)^2

h = sqrt(c^2 + (c // a)^2)

h = c + c // a

h = (a c + c)/(a)

Calculando o | cos alpha | , temos:

|cos alpha| = (c a t . a d j a c e n t e)/(h i p o t e n u s a) = (c)/((a c + c)/(a)) = (a)/(a c + c) c = (a)/(c ( a + 1 )) c = (a)/(a + 1)

Prontinho!

Resposta

|cos alpha| = (a)/(a + 1)

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25. Dadas as retas: r : y - 3 2 = z + 1 - 2 ; x = 2 e s :y = 2 x z = x - 3 e h :x = 3 + t y = 1 - 3 t z = t .Determina:O ponto de interseção de s e h;O ângulo entre r e s.
22. A reta r : y = m x + 3 z = x - 1 É ortogonal à reta determinada pelos pontos A(1,0,m) e B(-2,2m,2m). Calcular o valor de m.
Determinar o ângulo que a reta que passa por A = ( 3 , - 1,4 ) E B = ( 1,3 , 2 ) forma com a sua projeção sobre o plano x y .
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1 b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4 c) r 1 : x = 1 + 2 t
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1 b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4 c) r 1 : x = 1 + 2 t