Enunciado

Seja α o ângulo entre o eixo O X e a reta a x   +   b y   =   c . Determine | cos ⁡ α | .

Passo 1

Faaala, galeeera!

Quando y = 0 , encontramos o valor de x . Então temos:

a x + b 0 = c

a x = c

x = c a

O cosseno de um ângulo é calculado realizando a divisão do cateto adjacente do ângulo pela hipotenusa. O cateto adjacente do ângulo será o c , pois essa constante representa onde a reta corta o eixo y . Temos então que o comprimento do eixo y é c . Esse valor é sempre a constante (que não está multiplicando uma variável).

O comprimento do eixo   x é c / a .

De posse dos valores dos catetos podemos calcular a hipotenusa.

h 2 = c 2 + c / a 2

h = c 2 + c / a 2

h = c + c / a

h = a c + c a

Calculando o | cos ⁡ α | , temos:

cos ⁡ α = c a t .   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = c a c + c a = a a c + c c = a c ( a + 1 ) c = a a + 1

Prontinho!

Resposta

cos ⁡ α = a a + 1

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