Enunciado

A reta definida pelas equações paramétricas x   =   2 t   +   7 , y   =   3 t   +   8 forma um ângulo agudo α com reta 5 x   +   11 y   =   6 . Determine α .

Passo 1

Faaaala, galeeera!

Dada as equações x e y , vamos obter a equação reduzida.

x = 2 t + 7         ( I ) y = 3 t + 8       ( I I )

Isolando t em ( I ) , temos:

t = x - 7 2           ( I I )

Substituindo ( I I I ) em ( I ) , temos:

y = 3 x - 7 2 + 8

y = 3 2 x - 21 2 + 8

y = 1,5 x - 2,5

Então devemos obter os coeficientes angular de cada reta.

y = 1,5 x - 2,5

y = - 5 11 + 6 11

Temos m 1 = 1,5 e m 2 = - 5 11 .

Para obter o valor do ângulo devemos utilizar a seguinte fórmula:

tan ⁡ α = m 1 - m 2 1 + m 1 m 2 = 1,5 + 5 / 11 1 + 1,5 ( - 5 / 11 ) = 1,95 0,32

arctan ⁡ 1,95 0,32

α = 80,68   °

Abaixo temos a representação do problema.

Questão finalizada! : )

Resposta

α = 80,68   °

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P = ( 0 ,2 ,1 ) e forma ângulos congruentes com as retas r : X = 0 ,0 ,0 + λ ( 1 ,2 ,2 ) , s : X = 1 ,2 ,3 + λ ( 0 ,3 ,0 ) e t : X = 1 ,2 ,0 + λ
Obtenha uma equação vetorial da reta que forma ângulos congruentes com os eixos coordenados e é concorrente com r : 2 x - 2 = 3 y - 3 = - 2 z e s : - 1,1 , 0 + λ 5,3 , 1 .
O triângulo ABC é retângulo em B e está contido no plano π 1 : x + y + z = 1 . O cateto BC está contido no plano π 2 : x - 2 y - 2 z = 0 e o ângulo C ^ mede 30°. Dado A = 0,1 , 0 , determine B e C e c
15. Determinar o valor de n para que seja de 30 ° o ângulo entre as retas r : x - 2 4 = y + 4 5 = z 3 e s : y = n x + 5 z = 2 x - 2
14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2 (b) r :y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2 (c) r : x = 1 + 2