Enunciado

A reta definida pelas equações paramétricas x   =   2 t   +   7 , y   =   3 t   +   8 forma um ângulo agudo α com reta 5 x   +   11 y   =   6 . Determine α .

Passo 1

Faaaala, galeeera!

Dada as equações x e y , vamos obter a equação reduzida.

x = 2 t + 7         ( I ) y = 3 t + 8       ( I I )

Isolando t em ( I ) , temos:

t = x - 7 2           ( I I )

Substituindo ( I I I ) em ( I ) , temos:

y = 3 x - 7 2 + 8

y = 3 2 x - 21 2 + 8

y = 1,5 x - 2,5

Então devemos obter os coeficientes angular de cada reta.

y = 1,5 x - 2,5

y = - 5 11 + 6 11

Temos m 1 = 1,5 e m 2 = - 5 11 .

Para obter o valor do ângulo devemos utilizar a seguinte fórmula:

tan ⁡ α = m 1 - m 2 1 + m 1 m 2 = 1,5 + 5 / 11 1 + 1,5 ( - 5 / 11 ) = 1,95 0,32

arctan ⁡ 1,95 0,32

α = 80,68   °

Abaixo temos a representação do problema.

Questão finalizada! : )

Resposta

α = 80,68   °

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