Enunciado

As retas y   =   a x   +   b e y   =   a ' ' x   +   b ' ′ são perpendiculares e contêm o ponto ( x 0 ,   y 0 ) . Conhecendo a e b , determine a ' ′ e b ' ′.

Passo 1

Falaaa, galeraa!

Para que as retas sejam perpendiculares,

a a ' + b b ' = 0

Tomando os pontos P = ( 1 , a ) e Q = ( 1 , a ' ) , teremos perpendicularidade somente quando 1 + a a ’ = 0 .

Logo, temos que se 1 + a a ’ = 0 ,

a a ' = - 1

a ' = - 1 a

Agora vamos obter b ’ .

Considerando o ponto ( x 0 ,   y 0 ) , teremos as retas:

y 0   =   a x 0   +   b           ( I )

y 0   =   a ' x 0   +   b '

Substituindo a ' = 1 a , temos:

y 0 = - 1 a ' ∙ x 0 + b '

b ' = y 0 + x 0 a             ( I I )

Substituindo ( I ) em ( I I ) :

b ' = a x 0 + b + x 0 / a

b ' = a x 0 + x 0 a + b

Tranquilo?

Resposta

a ' = - 1 a

b ' = a x 0 + x 0 a + b

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