Enunciado

Sabendo que u → = 2 ,   v → = 3 e que u → e   v → formam um ângulo de 3 π 4 r a d , determinar:

u → - 2 v →

Passo 1

Fala ai meus caros, o livro nos pede para calcular u → - 2 v → :

Podemos escrever como:

u → - 2 v → 2 = ( u → - 2 v → ) ( u → - 2 v → )

Então:

u → 2 - 2 u → v → - 2 u → v → + 4 v → 2

u → 2 - 4 u → v → + 4 v → 2

O enunciado nos dá os módulos de u → e v → e o ângulo entre eles. Lembra que tem um jeito de calcular o produto escalar usando esses ingredientes?

u → v → = u → v → cos ⁡ 135 °

u → v → = 2 . 3 . cos ⁡ 135 °

u → v → = 2 . 3 . - 2 2

u → v → = - 3

Agora é mamão com açúcar calcular!

Substituindo na fórmula encontrada:

u → 2 - 4 u → v → + 4 v → 2

( 2 ) 2 - 4 ( - 3 ) + 4.9 = 50

u → - 2 v → 2 = 50

u → - 2 v → = 50

Resposta

u → - 2 v → = 50

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